ПРАКТИКУМ

1. Детерминированный факторный анализ

Способ цепных подстановок

Способ абсолютных разниц

Способ относительных разниц

Индексный способ

Интегральный способ

Логарифмический способ

2. Методы регрессии и корреляции

3. Матричные методы анализа

Анализ балансовых моделей

Методы сравнительной комплексной оценки

1. Детерминированный факторный анализ

Способ цепных подстановок

Задание 1.1. Используя способ цепных подстановок и исходные данные, представленные в таблице 1.1. провести факторный анализ выручки от продажи продукции:

Решение:

Факторная модель выручки от продажи продукции (ВР) может быть представлена в следующем виде:

т.е. является двухфакторной мультипликативной, следовательно предварительные расчеты предполагают определение одного условного показателя.

1. Рассчитаем плановое, условное и фактическое значение результативного показателя (ВР), последовательно заменяя плановые значения факторов на фактические:

2. Найдем общее отклонение результативного показателя:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: В отчетном году фактическая сумма выручки от продажи продукции выше плановой на 39624 руб., что объясняется положительным влиянием как количественного, так и качественного фактора: увеличением объема продаж на 88 шт. (1288 – 1200) позволило увеличить выручку от продажи продукции на 37048 руб., повышение уровня среднереализационных цен на 2 руб. (423 – 421) привело к росту выручки от продажи продукции на 2576 руб.

Задание 1.2. Используя способ цепных подстановок, четырехфакторную мультипликативную модель и исходные данные, представленные в таблице 1.2. провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

Четырехфакторная мультипликативная модель среднегодовой выработки одного работника (ГВ) может быть представлена в следующем виде:

Предварительные расчеты предполагают определение трех условных показателей.

1. Рассчитаем значения результативного показателя (ГВ) в базисном, отчетном году и условные, последовательно заменяя значения факторов в базисном году на значения факторов в отчетном году:

2. Найдем общее изменение результативного показателя:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: среднегодовая выработка одного работника в отчетном году больше чем в базисном на 188 руб. 50 коп. Увеличение удельного веса рабочих в общей численности работников на 0,3 % ((0,878 – 0,875)•100) позволило увеличить среднегодовую выработку одного работника на 543 руб. 70 коп., рост среднечасовой выработки на 3 руб. (97 – 94) увеличил среднегодовую выработку на 4910 руб. 30 коп. Вместе с тем сокращение среднего количества дней, отработанных одним рабочим за год и средней продолжительности рабочего дня привело к снижению среднегодовой выработки на 1320 руб. 50 коп. и 3945 руб. соответственно.

Задание 1.3. Используя способ цепных подстановок и исходные данные, представленные в таблице 1.3. провести факторный анализ фондоотдачи.

Решение:

Факторная модель фондоотдачи (ФО) может быть представлена в следующем виде:

т.е. является кратной, следовательно предварительные расчеты предполагают определение одного условного показателя.

1. Рассчитаем плановое, условное и фактическое значение результативного показателя (ФО), последовательно заменяя плановые значения факторов на фактические:

2. Найдем общее отклонение результативного показателя:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: фактический уровень фондоотдачи выше планового на 2,37 коп. Увеличение результативного показателя полностью объясняется положительным влиянием первого фактора. Увеличение стоимости валовой продукции на 11292 тыс.р. (147864 – 136572) привело к росту фондоотдачи на 2,59 коп., но увеличение среднегодовой стоимости производственных основных средств на 2891 тыс.р. (438782 – 435891) снизило уровень фондоотдачи на 0,22 коп.

Задание 1.4. Используя способ цепных подстановок, четырехфакторную смешанную модель и исходные данные, представленные в таблице 1.4. провести факторный анализ прибыли от продажи продукции.

Решение:

Четырехфакторная мультипликативная модель прибыли от продажи продукции (П) может быть представлена в следующем виде:

Предварительные расчеты предполагают определение трех условных показателей.

1. Рассчитаем плановое, фактическое и условные значения результативного показателя (П), последовательно заменяя плановые значения факторов на фактические:

2. Найдем общее изменение результативного показателя:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: Фактическая сумма прибыли больше плановой на 15037 руб. Прирост прибыли объясняется увеличением объема продаж и уровня среднереализационных цен, снижение – увеличением общей суммы постоянных затрат и удельных переменных расходов. Увеличение объема продаж на 88 шт. (1288 – 1200) позволило увеличить сумму прибыли от продажи на 18040 руб., рост уровня среднереализационных цен на 2 руб. (421 – 423) увеличил сумму прибыли на 2576 руб. Но рост удельных переменных расходов и общей суммы постоянных затрат снизили сумму прибыли от продажи продукции на 5152 руб. и 427 руб. соответственно.

Задание 1.5. Используя способ цепных подстановок, четырехфакторную смешанную модель и исходные данные, представленные в таблице 1.5. провести факторный анализ отдачи совокупных затрат.

Решение:

Четырехфакторная смешанная модель отдачи совокупных затрат (ЗО) может быть представлена в следующем виде:

Предварительные расчеты предполагают определение трех условных показателей.

1. Рассчитаем плановое, фактическое и условные значения результативного по-казателя (ЗО), последовательно заменяя плановые значения факторов на фактические:

2. Найдем общее изменение результативного показателя:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: Фактическая отдача совокупных затрат в отчетном году выше чем в базисном на 1,6 коп., что объясняется, главным образом, увеличением стоимости валовой продукции. Увеличение стоимости валовой продукции на 11292 тыс.р. (147864 – 136572) позволило увеличить отдачу совокупных затрат на 9,6 коп., снижение суммы амортизационных отчислений на 107 тыс.р. (5880 – 5987) увеличило отдачу совокупных затрат на 0,1 коп. Но рост суммы затрат на оплату труда и материальных затрат снизили уровень отдачи совокупных затрат на 3,9 коп. и 4,2 коп. соответственно.

Способ абсолютных разниц

Задание 1.6. Используя способ абсолютных разниц и исходные данные, представленные в таблице 1.1. провести факторный анализ выручки от продажи продукции:

Решение:

1. Запишем факторную модель выручки от продажи продукции:

2. Найдем абсолютное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.1.

Задание 1.7. Используя способ абсолютных разниц, четырехфакторную мультипликативную модель и исходные данные, представленные в таблице 1.2. провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника ГВ:

2. Найдем абсолютное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.2.

Задание 1.8. Используя способ цепных подстановок, четырехфакторную смешанную модель и исходные данные, представленные в таблице 1.4. провести факторный анализ прибыли от продажи продукции.

Решение:

1. Запишем факторную модель прибыли от продажи продукции:

2. Найдем абсолютное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.4.

Способ относительных разниц

Задание 1.9. Используя способ относительных разниц и исходные данные, представленные в таблице 1.1. провести факторный анализ выручки от продажи продукции:

Решение:

1. Запишем факторную модель выручки от продажи продукции:

2. Найдем относительное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.1.

Задание 1.10. Используя способ относительных разниц, четырехфакторную мультипликативную модель и исходные данные, представленные в таблице 1.2. провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника ГВ:

2. Найдем относительное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.2.

Индексный способ

Задание 1.11. Используя индексный способ и исходные данные, представленные в таблице 1.1. провести факторный анализ выручки от продажи продукции:

Решение:

1. Запишем факторную модель выручки от продажи продукции:

2. Найдем общее отклонение результативного показателя::

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: В отчетном году фактическая сумма выручки от продажи продукции выше плановой на 7,8 % что объясняется положительным влиянием как количественного, так и качественного фактора: увеличением объема продаж на 88 шт. (1288 – 1200) позволило увеличить выручку от продажи продукции на 7,3 %, повышение уровня среднереализационных цен на 2 руб. (423 – 421) привело к росту выручки от продажи продукции на 0,5 %.

Задание 1.12. Используя индексный способ, четырехфакторную мультипликативную модель и исходные данные, представленные в таблице 1.2. провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника ГВ:

2. Найдем общее отклонение результативного показателя:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сделаем выводы: среднегодовая выработка одного работника в отчетном году больше чем в базисном на 0,1 %. Увеличение удельного веса рабочих в общей численности работников позволило увеличить среднегодовую выработку одного работника на 0,3 %, рост среднечасовой выработки увеличил среднегодовую выработку на 3,2 %. Вместе с тем сокращение среднего количества дней, отработанных одним рабочим за год и средней продолжительности рабочего дня привело к снижению среднегодовой выработки на 0,8 и 2,5 % соответственно.

Задание 1.13. Используя индексный способ и исходные данные, представленные в таблице 1.3, провести факторный анализ фондоотдачи.

Решение:

1. Запишем факторную модель фондоотдачи:

2. Найдем общее отклонение результативного показателя:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: Фактический уровень фондоотдачи выше планового на 7,56 %. Увеличение результативного показателя полностью объясняется положительным влиянием первого фактора. Увеличение стоимости валовой продукции на 11292 тыс.р. (147864 – 136572) привело к росту уровня фондоотдачи на 8,27 %, но увеличение среднегодовой стоимости производственных основных средств на 2891 тыс.р. (438782 – 435891) снизило уровень фондоотдачи на 0,66 %.

Интегральный способ

Задание 1.14. Используя интегральный способ и исходные данные, представленные в таблице 1.1. провести факторный анализ выручки от продажи продукции:

Решение:

1. Запишем факторную модель выручки от продажи продукции:

2. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

3. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.1, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц. Вместе с тем, баланс факторов тот же.

Задание 1.15. Используя интегральный способ, исходные данные, представленные в таблице 1.2. провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника ГВ:

2. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя, используя предварительные расчеты задачи 1.7:

Баланс факторов составил:

3. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.2, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, баланс факторов тот же.

Задание 1.16. Используя интегральный способ и исходные данные, представленные в таблице 1.3, провести факторный анализ фондоотдачи.

Решение:

1. Запишем факторную модель фондоотдачи:

2. Определим абсолютное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя, используя предварительные расчеты задачи 1.3:

3. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.3, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, баланс факторов тот же.

Задание 1.17. Используя интегральный способ, четырехфакторную смешанную модель и исходные данные задачи 1.5 провести факторный анализ отдачи совокупных затрат

Решение:

1.Запишем факторную модель отдачи совокупных затрат:

2. Определим абсолютное отклонение каждого фактора:

3. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

4. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.5, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, баланс факторов тот же.

Логарифмический способ

Задание 1.18. Используя логарифмический способ и исходные данные, представленные в таблице 1.1. провести факторный анализ выручки от продажи продукции:

Решение:

1. Запишем факторную модель выручки от продажи продукции:

2. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя:

Баланс факторов составил:

3. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.1, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного интегральным способом, способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц. Вместе с тем, баланс факторов тот же.

Задание 1.19. Используя логарифмический способ, исходные данные, представленные в таблице 1.2. провести факторный анализ среднегодовой выработки одного работника.

Решение:

1. Запишем факторную модель среднегодовой выработки одного работника ГВ:

2. Определим величину влияния каждого фактора на изменение результативного показателя, используя предварительные расчеты задачи 1.7:

Баланс факторов составил:

3. Сформулируем выводы: выводы те же, что и к задаче 1.2, но величина влияния факторов отличается от результатов анализа, выполненного интегральным способом, способом цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, баланс факторов тот же.

2. Методы регрессии и корреляции

Задание 2.1. Получить уравнение связи между урожайностью зерновых (у) и количеством вносимых удобрений (х), оценить значимость уравнения регрессии и отдельных его параметров, тесноту связи между исследуемыми показателями, адекватность математической модели, исходные данные для анализа представлены в таблице 2.1.

Таблица 1.3 – Исходные данные для получения зависимости:

№ п/п
1	0,2	10,2	2,04	0,04	104,04	9,58	0,62	0,0606
2	0,4	11,3	4,52	0,16	127,69	11,12	0,18	0,0160
3	1,1	16,8	18,48	1,21	282,24	16,50	0,30	0,0178
4	1,4	17,0	23,8	1,96	289,00	18,81	-1,81	0,1063
5	1,6	17,3	27,68	2,56	299,29	20,34	-3,04	0,1760
6	1,7	19,8	33,66	2,89	392,04	21,11	-1,31	0,0663
7	1,7	23,2	39,44	2,89	538,24	21,11	2,09	0,0899
8	1,8	23,5	42,3	3,24	552,25	21,88	1,62	0,0689
9	1,9	23,7	45,03	3,61	561,69	22,65	1,05	0,0443
10	2,1	24,5	51,45	4,41	600,25	24,19	0,31	0,0127
Сумма	13,9	187,3	288,4	22,97	3746,7	187,3	0,00	0,65886
Среднее	1,39	18,73	28,84	2,297	374,67	18,73	0,00	0,06589

Решение:

1. Определим параметры уравнения регрессии воспользовавшись следующими формулами:

Таким образом, уравнение парной линейной регрессии будет иметь следующий вид:

Полученное уравнение регрессии позволяет сделать выводы о том, что с увеличением количества вносимых удобрений на 1 ц.д.в/га, урожайность зерновых при прочих равных условиях увеличивается в среднем на 7,688 ц/га. Ожидаемая урожайность зерновых без удобрений составит около 8,044 ц/га.

2. Для оценки тесноты связи между исследуемыми показателями рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

Т.к. линейный коэффициент корреляции > 0,7, можно сделать выводы о тесной связи между урожайностью зерновых и количеством вносимых удобрений.

3. Определим величину коэффициента детерминации:

Его значение свидетельствует о том, что изменение урожайности зерновых на 90,4 % обусловлено количеством вносимых удобрений, но долю прочих неучтенных факторов и случайных ошибок приходится 9,6 % вариации.

4. Для оценки адекватности полученного уравнения регрессии рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

Полученное уравнение регрессии адекватно описывает зависимость между урожайностью зерновых и количеством вносимых удобрений, т.к. средняя ошибка аппроксимации не превышает 7 %.

5. Оценим значимость полученного уравнения регрессии путем сопоставления расчетного и табличного значения F-критерия Фишера.

Табличное значение F-критерия Фишера определяется по числу степеней свободы числителя f₁ =1 и знаменателя f₂ = n – 2. При объеме наблюдений, равным 10, табличное значение F-критерия Фишера на 95 % уровне значимости ≈ 5,32.

Расчетное значение F-критерия Фишера определяется как отношение факторной и остаточной дисперсии на одну степень свободы:

Так как расчетное значение F-критерия Фишера больше табличного, полученное уравнение регрессии значимо.

6. Для оценки значимости отдельных параметров уравнения регрессии сопоставим между собой расчетное и табличное значение t-критерия Стьюдента:

Табличное значение t-критерия Стьюдента определяется по числу степеней свободы остаточной дисперсии f₂ = n – 2. При объеме наблюдений, равным 10, табличное значение t-критерия Стьюдента на 95 % уровне значимости ≈ 2,306.

Таким образом, все параметры уравнения регрессии значимы, т.к. расчетные значения t-критерия Стьюдента превышают табличные.

3. Матричные методы анализа

Анализ балансовых моделей

Задание 3.1. Сельскохозяйственное предприятие занимается производством двух видов продукции – зерна и молока. Часть произведенной продукции реализуется, другая используется на внутреннее потребление.

В планируемом периоде предприятие предполагает реализовать 1000 т зерна и 800 т молока. Из всего произведенного зерна 1/10 будет использована на семена, 3/10 – на корма. Из всего произведенного молока 1/30 используется на выпойку телятам, 1/12 – на оплату труда работников животноводства и 1/12 – на оплату труда работников растениеводства. Таким образом, матрицу затрат продукции, используемой на внутреннее потребление можно представить в следующем виде:

В связи с тем, что матрица затрат имеет размерность 2х2, единичная матрица записывается в следующем виде:

Отсюда матрица (Е – А) равна:

Элементы матрицы (Е – А)^-1 найдем по следующей формуле:

Определитель матрицы (Е – А) равен:

Найдем элементы d_ij. При нахождении элемента d₁₁ вычеркивается 1-ая строка и 1-ый столбец:

При нахождении элемента d₁₂ вычеркивается 1-ая строка и 2-ый столбец:

При нахождении элемента d₂₁ вычеркивается 2-ая строка и 1-ый столбец:

При нахождении элемента d₂₂ вычеркивается 2-ая строка и 2-ый столбец:

Определим матрицу (Е – А)^-1, учитывая, что при транспонировании матрицы ее элементы i (строки) и j (столбцы) меняются местами, . В формуле элементов обратной матрицы d_ij делится на Δ, поэтому для упрощения расчетов будет целесообразным заменить деление умножением, а Δ =231/300 на 1/Δ, т.е. на 300/231.

Умножив полученную матрицу на вектор-столбец конечного продукта найдем количество молока и зерна, которое необходимо произвести, чтобы обеспечить внутренне потребление и продажу продукции по договорам.

Таким образом, организация должна произвести 1458,9 т зерна и 1043,3 т молока.

Распределение продукции между производственными подразделениями находят исходя из следующего выражения:

Баланс продукции 1-го подразделения равен 145,9 + 313,0 (внутреннее потребление) + 1000 (продажа) = 1458,9 т Баланс продукции 2-го подразделения равен 121,6 + 121,7 (внутреннее потребление) + 800 (продажа) = 1043,3 т

Методы сравнительной комплексной оценки

Задание 3.1. Провести сравнительную комплексную оценку результатов деятельности четырех предприятий по оценочным показателям, представленным в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Матрица исходных данных

№ предприятия	Оценочные показатели
	% выпол- нения плана по производству продукции	% выпол- нения плана по ассортименту	% выпол- нения плана трудоемкости продукции	% выпол- нения плана по себестоимости продукции
1	102,9	86,0	115,8	133,9
2	133,1	87,5	80,9	104,4
3	131,8	88,3	94,7	82,7
4	81,9	89,8	93,2	81,0
	1	1	-1	-1
	0,8	0,7	0,9	0,6
	133,1	89,8	115,8	133,9
	81,9	86,0	80,9	81,0
	51,2	3,8	34,9	52,9
	133,1	89,8	80,9	81,0
	112,425	87,9	96,15	100,5
	21,362	1,373	12,545	21,377

В таблице 3.1 первые два оценочных показателя являются показателями стимуляторам, вторые – дестимуляторами, поэтому в строке S_j им соответствуют значения «+1» и «-1».

и выбираются по каждому оценочному показателю из диапазона четырех предприятий.

Для показателей стимуляторов:

Для показателей дестимуляторов:

Средние значения и среднеквадратические отклонения каждого оценочного показателя рассчитываются по следующим формулам:

Например, для первого оценочного показателя (% выполнения плана по производству продукции):

Метод суммы мест. Анализ осуществляется по следующему алгоритму:

1. Составляется ранжированный ряд по каждому оценочному показателю (см.табл.3.2).

Так, первый и второй оценочный показатель является показателями стимуляторами, поэтому значения показателей первого и второго столбца располагаются в порядке убывания: первое место в первом столбце присваивается второму предприятию (% выполнения плана по производству продукции здесь максимальный – 133,1 %), во втором столбце – четвертому предприятию (см.табл.3.2). Последнее (четвертое) место в первом столбце у четвертого предприятия, имеющего наименьший процент выполнения плана по производству продукции (81,9 %), во втором столбце – у первого предприятия (план по ассортименты здесь выполнен лишь на 86,0 %).

Оценочные показатели третьего и четвертого столбца являются показателями дестимуляторами, поэтому их располагают в порядке убывания. По третьему оценочному показателю первое место у второго предприятия (с минимальным значением показателя), четвертое место – у первого предприятия (с максимальным значением показателя).

2. Значения показателей ранжированного ряда заносятся в таблицу 3.3 и суммируются по каждой строке, что позволяет определить рейтинг предприятия.

Например, рейтинг третьего предприятия определялся следующим образом:

R₃ = 2 + 2 + 3 + 2 = 9

3. Определяется место каждого предприятия в соответствии с рейтингом: наименьшее количество баллов (8) у второго и четвертого предприятия, поэтому они делят между собой 1 и 2 место. 3 место у третьего предприятия (9 баллов) и четвертое место у первого предприятия, имеющего максимальный рейтинг (по трем оценочным показателям предприятие находится на последнем четвертом месте)

4. Результаты анализа заносятся в аналитическую таблицу 3.3.

Метод суммы баллов. Анализ осуществляется по следующему алгоритму:

1. Вычисляются бальные оценки исходных показателей по следующим формулам:

До проведения расчетов обратите внимание, что при подстановке в формулы значений x_ij^max вместо x_ij число в скобках будет равно знаменателю дроби и поэтому для показателей стимуляторов, предприятия с максимальным значением оценочного показателя получают 10 баллов (максимально возможное значение для 10-ти бальной шкалы), для показателей дестимуляторов в этом случае число набранных баллов равно 0 (минимально возможное значение для 10-ти бальной шкалы). При подстановке в те же формулы вместо x_ij x_ij^min число в скобках становится равным нулю, вследствие этого значение бальных оценок для показателей стимуляторов будут равны нулю, а для показателей дестимуляторов – десяти. Таким образом, значения оценок p₂₁, p₄₂, p₂₃ и p₄₄ = 10 баллам, а оценок p₄₁, p₁₂, p₁₃, и p₁₄ – 0 баллам.

Вычислим значения остальных бальных оценок:

2. Бальные оценки заносятся в таблицу 3.4 и суммируются по каждой строке, что позволяет определить рейтинг предприятия.

3. Определяется место каждого предприятия в соответствии с рейтингом: первое место получает третье предприятие, как набравшее максимальное количество баллов, последнее место – первое предприятие, число набранных баллов у которого минимальное.

4. Результаты анализа заносятся в аналитическую таблицу 3.4

Метод расстояний. Анализ осуществляется по следующему алгоритму:

1. По каждому предприятию по каждому оценочному показателю вычисляются квадраты расстояний от предприятия эталона и корректируют на поправочные коэффициенты:

Рассмотрим процедуру расчетов для первого предприятия:

При проведения расчетов обратите внимание, что квадрат расстояний от предприятия эталона на втором предприятии по первому и третьему оценочному показателю и на четвертом предприятии по второму и четвертому оценочному показателю будут равны нулю, так как значения этих показателей соответствуют эталонному предприятию.

2. Скорректированные квадраты расстояний от предприятия-эталона заносятся в аналитическую таблицу 3.5 и суммируются по каждой строке, что позволяет определить рейтинг предприятия путем вычисления корня квадратного из каждой суммы квадратов отклонений.

Например, рейтинг третьего предприятия равен:

3. Определяется место каждого предприятия в соответствии с рейтингом: первое место получает третье предприятие, как набравшее максимальное количество баллов, последнее место – первое предприятие, число набранных баллов у которого минимальное.

4. Результаты анализа заносятся в аналитическую таблицу 3.5

Таблица 3.5 – Результаты сравнительной комплексной оценки (метод расстояний)

№ предприятия					Ri	Место
	1	2	3	4
1	729,6	10,1	1096,2	1679,0	59,3	4
2	0	3,7	0	328,5	18,2	2
3	1,4	1,6	171,4	1,7	13,3	1
4	2097,2	0	136,2	0	47,3	3

Таксонометрический метод. Анализ осуществляется по следующему алгоритму:

1. На основе показателей, представленных в таблице 3.1, составляется новая матрица исходных данных:

Таблица 3.6 – Матрица исходных данных (стандартизированных коэффициентов)

№ предприятия	Стандартизированные коэффициенты zij
	1	2	3	4
1	-0,446	-1,384	1,566	1,562
2	0,968	-0,291	-1,216	0,182
3	0,907	0,291	-0,116	-0,833
4	-1,429	1,384	-0,235	-0,912
	1	1	-1	-1
	0,8	0,7	0,9	0,6
z0j	0,968	1,384	-1,216	-0,912

Стандартизированные коэффициенты вычисляются в соответствии со следующей формулой:

Рассмотрим процедуру расчетов для второго предприятия:

2. По каждому предприятию по каждому оценочному показателю вычисляются квадраты расстояний от предприятия эталона и корректируют на поправочные коэффициенты:

Рассмотрим процедуру расчетов для второго предприятия:

3. Скорректированные квадраты расстояний от предприятия-эталона заносятся в аналитическую таблицу 3.6 и суммируются по каждой строке, что позволяет определить рейтинг предприятия путем вычисления корня квадратного из каждой суммы.

Например, рейтинг второго предприятия равен:

4. Определяется место каждого предприятия в соответствии с рейтингом: первое место получает третье предприятие, как набравшее максимальное количество баллов, последнее место – первое предприятие, число набранных баллов у которого минимальное.

5. Результаты анализа заносятся в аналитическую таблицу 3.7

Таблица 3.7 – Результаты сравнительной комплексной оценки
(таксонометрический метод)

№ предприятия					Ri	Место
	1	2	3	4
1	1,599	5,362	6,966	3,674	4,2	4
2	0	1,964	0	0,719	1,6	2
3	0,003	0,836	1,089	0,004	1,4	1
4	4,596	0	0,865	0	2,3	3